28–29 января в Институте математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН прошел IV международный семинар «Теория управления и теория обобщенных решений уравнений Гамильтона — Якоби», посвященный 80-летию академика А.И. Субботина. Организаторами семинара стали ИММ УрО РАН, Уральский математический центр, Уральский федеральный университет им. первого президента России Б.Н. Ельцина, Уральское отделение РАН.
Академик Андрей Измайлович Субботин (1945–1997) внес фундаментальный вклад в формирование и развитие математической теории оптимального гарантированного управления. Вместе с академиком Н.Н. Красовским он стал создателем теории позиционных дифференциальных игр, включая формализацию ее основных понятий и доказательство базового результата в виде теоремы об альтернативе в антагонистической позиционной дифференциальной игре сближения-уклонения. Им предложены конструктивные методы решения дифференциальных игр и также разработана теория минимаксных (обобщенных) решений уравнений в частных производных первого порядка. Истоки понятия минимаксного решения лежат в теории позиционных дифференциальных игр, для которой главным является уравнение Гамильтона — Якоби. Андрей Измайлович доказал эквивалентность минимаксных решений и вязкостных (обобщенных решений), введенных М.Дж. Крэндаллом и П.-Л. Лионсом. Последний в 1994 г. получил Филдсовскую премию, в частности за развитие теории вязкостных решений. Истоки понятия вязкостного решения лежат в теории вырожденных эллиптических уравнений.
В 1976 году за цикл работ по математической теории управления А.И. Субботин был удостоен Ленинской премии (совместно с академиком Н.Н. Красовским и будущими академиками А.Б. Куржанским и Ю.С. Осиповым).
В Институте математики и механики Андрей Измайлович заведовал отделом динамических систем, внимательно следил за научными успехами своих сотрудников, для многих формулировал научные темы и руководил ими. Он тщательно изучал работы не только своих учеников, но также и те, что приходили на рецензирование, в том числе диссертации и монографии. Его критика всегда была конструктивной. Андрей Измайлович руководил (при весомом участии Николая Николаевича Красовского) известным многим математикам научным семинаром по теории оптимального управления и дифференциальным играм. Семинар проходил регулярно по средам, и там выступали не только сотрудники отдела динамических систем и аспиранты, но и гости из других городов России, а также из-за рубежа. Часто дома у Андрея Измайловича собирались друзья и коллеги, обсуждали направления будущих исследований, состояние дел в Институте математики и механики и в Уральском госуниверситете, прикладную тематику, общие вопросы науки и математического образования.
А.И. Субботин читал студентам математико-механического факультета Уральского госуниверситета спецкурсы по теории оптимального управления, дифференциальных игр и минимаксных решений уравнений в частных производных и активно работал с аспирантами.
Доклад, посвященный научному наследию академика А.И. Субботина, представил член-корреспондент РАН В.Н. Ушаков, воспоминаниями об Андрее Измайловиче поделились его коллеги и ученики.
IV международный семинар «Теория управления и теория обобщенных решений уравнений Гамильтона — Якоби» проходил в смешанном формате, очно и онлайн, благодаря чему в его работе приняли участие ученые не только из Екатеринбурга, но и из других российских научных центров, а также из Узбекистана и Турции. Они обсудили актуальные направления механики и процессов управления: обобщенные решения уравнений типа Гамильтона — Якоби; управление динамическими системами в условиях конфликта и неопределенности; задачи оценивания и идентификации в динамических системах; обратные задачи и управляемые распределенные системы; численные алгоритмы решения задач оптимального управления и краевых задач для уравнений типа Гамильтона — Якоби; задачи управления в механике.
Подготовила Е. ПОНИЗОВКИНА