В престижном международном журнале “Thin-Walled Structures” опубликована статья сотрудников Института механики сплошных сред Пермского ФИЦ УрО РАН кандидатов физико-математических наук Сергея Бочкарева и Сергея Лекомцева. Исследование посвящено моделированию собственных колебаний тонкостенных конических оболочек, содержащих жидкость и выполненных из слоистых композитных материалов.

Тонкостенные оболочки — один из ключевых конструктивных элементов авиационной и ракетно-космической техники. Они широко используются в качестве топливных баков, которые составляют значительную долю стартовой массы жидкостной ракеты-носителя и   существенно влияют на ее динамику. Современные оболочки изготавливаются из слоистых композиционных материалов, которые позволяют снизить массу изделия и при этом сохранить его прочность. При правильном выборе схемы укладки и углов армирования слоев можно целенаправленно изменять собственные частоты колебаний, добиваться оптимальных динамических характеристик для конкретной задачи.

Безопасность и надежность конструкций с оболочечными элементами напрямую зависят от их поведения в рабочих режимах. При совпадении собственных частот колебаний оболочки с частотой внешних воздействий возникает резонанс, способный привести к серьезным последствиям. Математическое моделирование позволяет предсказать опасные варианты и дать рекомендации по их устранению.

Исследование конических оболочек представляет дополнительные трудности по сравнению с цилиндрическими. Изменение кривизны требует решения дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, что осложняет поиск аналитических решений. Кроме этого, есть проблема при взаимодействии оболочки с жидкостью, потому что для потенциала давления или перемещений не существует точных решений. Применение полуаналитических подходов и методов численного моделирования позволяет преодолеть эти сложности.

В новой работе проведено подробное численное исследование собственных частот колебаний конических оболочек, частично или полностью заполненных жидкостью. Полученные результаты показали возможность обеспечения требуемого спектра частот за счет выбора геометрических параметров и физико-механических свойств композиционного материала, что позволяет избежать резонансных режимов и увеличить срок службы конструкции.